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Neste artigo apresentamos um estudo preliminar do manuscrito MS. 189, parte do primeiro volume de The New Elements of Mathematics by Charles S. Peirce,editado em 1976 por Carolyn Eisele, em que Peirce trata do ensino de aritmética primária. O objetivo deste trabalho é buscar indícios de alguns aspectos que caracterizam a proposta peirceana sobre o processo de ensino e de aprendizagem de matemática, especialmente, da aritmética. Discorremos aqui sobre a sua proposta para introduzir a noção de número. Tal proposta aponta para questões relacionadas ao uso da nomenclatura, além de outros aspectos relacionados que apontam para os cuidados de estabelecer diálogos entre professor e aluno, entre outros elementos que deverão nortear nossas futuras investigações.